今天是3月14日，是圆周率日（π日）。作为数据和Python从业者，我们以一种独特的方式纪念这个特殊的日子——通过整理下几个使用Python计算π的朴素方案。这不仅是对数学的致敬，也是对Python编程的致敬。

在庆祝π日的今天(3月14日)，我们将通过四种不同的方法展示计算π的方式。这些方法分别是逼近法、蒙特卡罗方法、莱布尼兹公式和Chudnovsky算法。每种方法都有其独特的原理和逼近π的方式，让我们一起来探索这些方法的奥秘，并感受数学之美与编程的魅力。

逼近法

逼近法通过将多边形(逐步提升多边形的边数)的边长逼近成圆的周长，从而逼近π的值。这是一种直观且易于理解的方法。

随着n变得越来越大，多边形变得越来越像圆形。如果正多边形边数n非常大，我们可以将正多边形的周长近似等于圆的周长，也就可以近似求出π。具体的推理过程忽略，直接参考下面代码：

import math

随着N 逐步变大，π约精确。

蒙特卡罗方法(The Monte Carlo Method)

蒙特卡罗方法是一种基于概率的算法，通过随机采样的方式来估计π的值。这种方法模拟了在一个单位正方形内随机撒点，然后统计落在单位圆内的点的比例，通过这个比例来估计π的值。

如上图假设一个半径为1.0、以原点 (0,0) 为中心的圆，以及一个从 -1.0 到 1.0 的正方形。通过随机在正方形内设置点，我们可以计算圆内的点数与总点数的比例，进而近似推导出圆的面积与正方形的面积之间的关系。随着随机坐标点的数量增加，圆内的点数与总点数的比例将逐渐趋近于 π 值。因此，我们可以利用这种统计的方法，通过计算圆内点数与总点数的比例乘以4来近似π的值。

import random

应用列表推导式，简化为一行代码：

for N in [10, 100, 1_000, 10_000, 100_000, 1_000_000, 10_000_000]:

无穷级数方式（例如：π的莱布尼茨公式）

π莱布尼兹公式，它是一种基于级数展开的方法。通过使用无穷级数，可以逐步逼近π的值。

使用求和符号可记作（证明略）：

for N in [10, 100, 1_000, 10_000, 100_000, 1_000_000, 10_000_000]:

Chudnovsky 算法(楚德诺夫斯基算法)

Chudnovsky算法是一种高效的算法，能够快速计算π的值。这种算法基于超越函数的性质和复杂的数学理论，通过迭代和逼近的方式，可以快速而准确地计算π的值。

1988年，两兄弟大卫和格雷戈里·丘德诺夫斯基（David and Gregory Chudnovsky）发表了一种引人注目的算法，彻底改变了π的计算方法。Chudnovsky算法是一种快速而优雅的方法，可以在每一次求和步骤中生成14位或更多位的π，这是基于印度数学天才斯里尼瓦萨·拉马努金（Srinivasa Ramanujan）的一些公式。

详情参考:https://en.wikipedia.org/wiki/Chudnovsky_algorithm

Chudnovsky算法已被用于实现多项π的世界纪录计算，例如2009年的2.7万亿位、2011年的10万亿位、2016年的22.4万亿位、2019年的31.4万亿位、2020年的50万亿位、2021年的62.8万亿位以及2022年的100万亿位。

Chudnovsky算法python 实现参考:https://github.com/wblazej/pi-chudnovsky/blob/master/src/pi.py

代码如下：

import math

以上代码输出1万位的π,经过和http://www.geom.uiuc.edu/~huberty/math5337/groupe/digits.html 比对是一致的。

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庆祝圆周率日的日子里，我们通过四种不同的方法展示了计算π的方式：逼近法、蒙特卡罗方法、莱布尼茨公式和Chudnovsky算法。每种方法都有其独特的原理和逼近π的方式，从直观到数学化，从概率到级数展开，以及更高效的Chudnovsky算法。这些方法的探索不仅是对数学的致敬，也是对Python编程的致敬，展现了数学之美与编程的魅力。