(1)7个不同的球，放6个不同的盒子，要求每个盒子至少放一个球，一共多少种方法?
分步骤讨论：
1、先从7个球种随机选俩个球，C(2,7)=7！/(2!*(7-2)!)=7*6/2=21
2、把随机出来的两个球看做一个球，和剩下的五个球一起放到六个不同的盒子种，全排列。6！
3、结果=21*6！

运用的乘法原理，分步骤讨论


(2)7个相同的球，放6个不同的盒子，要求每个盒子至少放一个球，一共多少种方法?
6种
首先每个盒子放一个球，剩余一个有6种放法


(3)7个相同的球，放6个不同的盒子，允许有盒子不放球，一共多少种方法?
一个盒子有球：1*（6）    （7,0,0,0,0,0）
二个盒子有球：3*（6*5）  （6,1,0,0,0,0）（5,2,0,0,0,0）（4,3,0,0,0,0）
三个盒子有球：4* （6*5*4）  （5,1,1,0,0,0）（4,2,1,0,0,0）（3,3,1,0,0,0）（3,2,2,0,0,0）
四个盒子有球：3*（6*5*4*3）  （4,1,1,1,0,0）（3,2,1,1,0,0）（2,2,2,1,0,0）
五个盒子有球：2*（6*5*4*3*2）    （3,1,1,1,1,0）（2,2,1,1,1,0）
六个盒子有球：1*（6*5*4*3*2*1）  （2,1,1,1,1,1）



(4)7个相同的球，放6个相同的盒子，允许有盒子不放球，一共多少种方法?
一个盒子有球：1  （7,0,0,0,0,0）
二个盒子有球：3  （6,1,0,0,0,0）（5,2,0,0,0,0）（4,3,0,0,0,0）
三个盒子有球：4  （5,1,1,0,0,0）（4,2,1,0,0,0）（3,3,1,0,0,0）（3,2,2,0,0,0）
四个盒子有球：3  （4,1,1,1,0,0）（3,2,1,1,0,0）（2,2,2,1,0,0）
五个盒子有球：2    （3,1,1,1,1,0）（2,2,1,1,1,0）
六个盒子有球：1  （2,1,1,1,1,1）
加法原理：分情况讨论的时候，使用加法原理，总结果等于分结果之和




排列和组合
排列：从m名同学中选n名同学，考虑顺序，就是排列
例题：班级有10个同学，选3名同学分别当体育委员，纪律委员，卫生委员有多少种选法？
分步骤讨论：
先从10个人选1人当体育委员，10种
再从9个人中选1人当纪律委员，9种
再从8个人中选1人当卫生委员，8种
总数=10*9*8=720

推导公式：A（n,m）=(m!)/(m-n)！

组合：从m名同学中选n名同学，不考虑顺序，就是组合
例题：班级有10个同学，选3名同学组成信奥小队，有多少种选法？
分步骤讨论：
先从10个人选1人，10种
再从9个人中选1人，9种
再从8个人中选1人，8种
但是会发现每三个人中会被重复选 A(3,3)=6次
C(3,10)=A(3,10)/A(3,3)

推导公式=C(n,m)=A(n,m)/A(n,n)