排列组合中的加法和乘法原理

近4年CSPJ初赛考察：

是计算排列组合的基础，可以认为近4年所有组合数学题目都和它有关。

难度：简单

排列组合是组合数学的基础。历年来，CSP初赛考题中会适当的出现1-3道排列组合的选择题，虽然分值不多，但是大纲中涉及到了，需要认真学习下这部分内容。而学习排列组合，理解分类加法和分步乘法原理是基础。

分类加法和分步乘法原理

先来看这道例题！从甲地到乙地有两条路可走，从乙到丙地有三条路可走，从甲地不经乙地直达丙地有三条路可走，问从甲地到丙地的不同走法有几种？

答案是多少我们先留个悬念。但是在这道题目中，实际上已经使用到了分类加法和分步乘法原理。

1. 分类加法计数原理

做一件事，完成它可以有​n类办法​，在第一类办法法中​有m1种方法​，在第二类办法中有m2​种不同的方法，……，在第n类办法中​有mn​种不同的方法​，不同类别的方法累加起来就是完成这件事的总方法数。即N=m1+m2+…+mn种不同的方法。​要做到不重不漏​。

2. 分步乘法计数原理

做一件事，完成它需要分成​n个步骤​，做第一步有m1​种方法，做第二步有m2​种不同的方法，……，做第n步有mn​种不同的方法，不同步骤的方法数相乘就是完成这件事的总方法数。即N=m1×m2×…×mn种不同的方法。​要做到步骤完整​。

3. 例题讲解

从甲地到丙地有两类方法，由加法原理可知，将两类方法的数量加起来就是答案：

第一类方法：从甲直接到丙，共3种方法

第二类方法：从甲到乙，间接再到丙，共6种方法

该方法需要有两个步骤，所以需要用到​乘法原理​，从甲到乙2种方法，从乙到丙3种方法，所以一共有2×3=6种方法

因此，从甲到丙有3+6=9种方法。

理解了加法和乘法原理，接下来认识排列组合会更加轻松。

⚡快问快答 题目数量 共3题

1、5 个小朋友并排站成一列，其中有两个小朋友是双胞胎，如果要求这两个双胞胎必须相邻，则有（ ）种不同排列方法?

A. 48

B. 36

C. 24

D. 72

2、一家四口人，至少两个人生日属于同一月份的概率是（ ）（假定每个人生日属于每个月份的概率相同且不同人之间相互独立）。

A. 1/12

B. 1/144

C. 41/96

D. 3/4

3、由1, 1, 2, 2, 3这五个数字组成不同的三位数有（ ）种。

A.18

B.15

C.12

D.24